韩三千小说

手机浏览器扫描二维码访问

第733章 追不上的乌龟(第1页)

连续统的基数不是阿列夫一。

阿基里斯回忆着之前那张纸上列举着图灵机力量层次的图灵度层级,表情疑惑地问道

“可是,之前在那张图表上,你不是在无限时间图灵机的下方划了一条线,并且写下了实数连续统吗?”

在那张图灵度层级的图表上,所有的图灵机都属于可数无限的层次,唯有最末尾的实数连续统是不可数无限。

这样看来,康托尔的连续统假设在这个世界里应该是成立的。

自然数集合的幂集,全体实数构成的集合,全体可数序数构成的集合,三者的基数都是不可数无限?1。

“不,等等,我好像明白了!”

阿基里斯看了眼自己脑袋上顶着的那个日光圆环散的白光,突然反应了过来。

“你在那张纸上写的是实数连续统,而不是连续统。”

“你的意思是说,在这个世界里,即使是所有的实数,依然无法填满整条数轴?”

李恒点点头道

“不错。”

“其实这也不难想到,第二次数学危机就是实无限和潜无限的混乱带来的危机——更准确的说,是无穷小量和o之间的矛盾。”

“莱布尼茨就在自己的微积分中使用了实无穷小,这也是贝克莱主教攻击微积分理论基础的主要方向。”

“从本体论上看,莱布尼茨将无穷小量看作是万物由此组成的不可再分的最小的原子,它是绝对值小于任何实数的实无穷小。”

“柯西和魏尔斯特拉斯的极限概念,戴德金分割用有理数对连续的直线进行切割,康托尔用有理数序列表示十进制无限小数的方法,这三者彼此都是等价的。”

“它们都定义了一个稠密、连续、完备的实数模型。”

“但是,以上这些理论都只属于标准分析的范围。”

“有标准分析,自然就有非标准分析。”

就像既有局限于平面上的欧氏几何,也有扩展到高维空间的非欧几何一样。

在欧氏几何中成立的结论,在非欧几何中却不一定成立。

两者并非是简单的谁对谁错的问题。

作为一切推理证明前提的公理都改变了,后续得到的定理和结论自然就会完全不同。

欧氏几何中不证自明的平行公理不再是整个理论的基础,它只是非欧几何中一种特殊的情况。

这种集合论公理的增加与删改并非随意而为的。

如无必要,勿增实体。

最好的集合论公理系统就是能以最少的公理得到最多的结论。

如果能从定义自然数的皮亚诺公理出解决一切问题,自然就用不着多此一举地去改动最基础的公理。

但因为哥德尔不完备定理,一切数学体系都存在自身内部不能证明的命题。

在这种情况下,为了能研究这些不可证的问题,只能增加更多的公理,将系统扩张为更大的体系。

非标准分析继承了莱布尼茨的想法,将实无限的思想从有限大的无理数扩展到那些真正无限的数。

任何科学理论都有它的研究对象,这些对象构成一个不空的集合,称为论域。

『紧挨着1的下一个数是什么?』

这个问题放在十进制自然数的范围内,答案是2。

放在二进制自然数的范围内,答案是1o。

但扩展到有理数的范围内,思想有限的人类就无法找到紧挨着1的下一个数。

显而易见的,同一个问题的答案会因为研究范围的不同而生改变。

在此之前,李恒和阿基里斯讨论的一切都在标准分析规定的实数范围内。

热门小说推荐
直播投资,带粉丝横扫全球

直播投资,带粉丝横扫全球

主播云骁获得了系统,只要积攒直播人气,就能兑换使用系统功能。一位名叫小热热的粉丝给云骁打赏了两万,帮云骁解锁了系统功能。于是云骁决定满足小热热的愿望。亲自演示如何在一个月内,从一万本金挣到一个亿!粉丝们纷纷表示不信,主播绝对在吹牛。然而云骁仅仅用了短短一个星期就做到了!同时,相信云骁,跟着云骁操作的网友小直播投资,带粉丝横扫全球...

离婚后,前夫成了豪门继承人

离婚后,前夫成了豪门继承人

简介关于离婚后,前夫成了豪门继承人沈清洲一直认为女人都是肤浅的人,只要公布自己是豪门继承人的消息,阮凉就会屁颠颠的跑回来求复合。可一个星期过去了,一个月过去了。可这女人竟然不为所动,反而还靠着自己过上了好日子,身边的男人也不少了,沈清洲坐不住了,立马给出高价让女主待在自己身边。阮凉,我喜欢你,答应做我女朋友吧!这哪里来的毛头小子敢和自己争?沈清洲勾勾手指,这男人就拿着钱走了。沈清洲阮凉,和我复婚吧,我保证不会像以前那样子了,你要我做什么我就做什么,你让我往东我绝不敢往西!阮凉滚!...

朕的妃子都是人才

朕的妃子都是人才

胎穿此身,五岁登基,十五亲政,现年二十五。在位期间,朕烧玻璃,制肥皂,研水泥,育种水稻。教太后麻将养老,率将士塞外烧烤,创建皇家银行,修缮各省直道。这才有了巍巍大岳的太平盛世!然,好景不长,世道难料。东南大水,西北大旱,地震频,边患侵扰。承平已久的群臣请朕下罪己诏,向苍天祈求,诚意祷告。朕呵呵一笑,这是历史架空朕的妃子都是人才...

分手后,她被总裁掐腰诱宠

分手后,她被总裁掐腰诱宠

苏玥苏玥没有心,也没有情。甘愿沦为替身,藉藉无名陪在顾清璟身边三年。直到他的白月光回来,苏玥都在笑着给她腾位置。她以为,好聚就能好散。可是顾清璟却动了情,入了心。他化身妻奴,满世界追着她跑,老婆,心给你,命给你,回到我身边。...

重生八零,美飒娇妻开挂了!

重生八零,美飒娇妻开挂了!

简介关于重生八零,美飒娇妻开挂了!林仙仙心疼到抽搐,眼前的男人为了她放弃大好前程从前世追了过来。世林仙仙新婚夜抛弃竹马江城跟江溟私奔,成功过上了以泪洗面的日子。被江溟非打即骂,挣的辛苦钱被肆意掠夺,养父为了她日夜操劳得了绝症。为了挣钱救养父不得不答应江溟的仙人跳,明晃晃的灯亮起却现与之赤裸相对拥她入怀的竟是赫赫有名仙城集团的董事长江城,被她抛弃的竹马。她羞愤难当之际,意外从江溟口中得知当年倾心于她只是为了田香兰的钱,就连私奔也是二人设计好的。田香兰为了报复江城不娶之恨,毁了林仙仙的生意,挖了她的肾,给她输入艾滋病人血液,就连亲生父母也是被逼死的。林仙仙生无可恋,一跃从十八楼坠下。睁眼,重生到与江城的新婚夜,她誓一定要恶有恶报,紧紧抱住江城的大腿不放。林仙痛打渣男恶女抱头鼠窜,杀伐决断赚得盆满钵满,送江城上大学报效祖国,为养父出钱出力迎娶青梅,顺道继承富豪亲妈的财产。江城霸道的吻铺天盖地袭来,乖,这一世让老公好好宠你!科研大奖典礼。温文尔雅的男人一手握奖杯一手牵着娇妻,我的妻子功不可没!众人惊呼,江院士的妻子正是为国捐献环球卫星的第一女企业家!...

甜婚成瘾:霍总太会宠

甜婚成瘾:霍总太会宠

撞见相恋的男友出轨,严知希怒撕渣男与小三!潇洒离去后,却被大佬抱走了??众人惊了还有这种好事?!严知希一脸乖巧谢谢你救了我,我请你吃顿饭吧。某人嘴角微勾饭菜哪有你可口。严知希愣了两秒,开溜!呸,狗男人!...

每日热搜小说推荐