手机浏览器扫描二维码访问
第733章 追不上的乌龟（第1页）
连续统的基数不是阿列夫一。
阿基里斯回忆着之前那张纸上列举着图灵机力量层次的图灵度层级，表情疑惑地问道
“可是，之前在那张图表上，你不是在无限时间图灵机的下方划了一条线，并且写下了实数连续统吗？”
在那张图灵度层级的图表上，所有的图灵机都属于可数无限的层次，唯有最末尾的实数连续统是不可数无限。
这样看来，康托尔的连续统假设在这个世界里应该是成立的。
自然数集合的幂集，全体实数构成的集合，全体可数序数构成的集合，三者的基数都是不可数无限?1。
“不，等等，我好像明白了！”
阿基里斯看了眼自己脑袋上顶着的那个日光圆环散的白光，突然反应了过来。
“你在那张纸上写的是实数连续统，而不是连续统。”
“你的意思是说，在这个世界里，即使是所有的实数，依然无法填满整条数轴？”
李恒点点头道
“不错。”
“其实这也不难想到，第二次数学危机就是实无限和潜无限的混乱带来的危机——更准确的说，是无穷小量和o之间的矛盾。”
“莱布尼茨就在自己的微积分中使用了实无穷小，这也是贝克莱主教攻击微积分理论基础的主要方向。”
“从本体论上看，莱布尼茨将无穷小量看作是万物由此组成的不可再分的最小的原子，它是绝对值小于任何实数的实无穷小。”
“柯西和魏尔斯特拉斯的极限概念，戴德金分割用有理数对连续的直线进行切割，康托尔用有理数序列表示十进制无限小数的方法，这三者彼此都是等价的。”
“它们都定义了一个稠密、连续、完备的实数模型。”
“但是，以上这些理论都只属于标准分析的范围。”
“有标准分析，自然就有非标准分析。”
就像既有局限于平面上的欧氏几何，也有扩展到高维空间的非欧几何一样。
在欧氏几何中成立的结论，在非欧几何中却不一定成立。
两者并非是简单的谁对谁错的问题。
作为一切推理证明前提的公理都改变了，后续得到的定理和结论自然就会完全不同。
欧氏几何中不证自明的平行公理不再是整个理论的基础，它只是非欧几何中一种特殊的情况。
这种集合论公理的增加与删改并非随意而为的。
如无必要，勿增实体。
最好的集合论公理系统就是能以最少的公理得到最多的结论。
如果能从定义自然数的皮亚诺公理出解决一切问题，自然就用不着多此一举地去改动最基础的公理。
但因为哥德尔不完备定理，一切数学体系都存在自身内部不能证明的命题。
在这种情况下，为了能研究这些不可证的问题，只能增加更多的公理，将系统扩张为更大的体系。
非标准分析继承了莱布尼茨的想法，将实无限的思想从有限大的无理数扩展到那些真正无限的数。
任何科学理论都有它的研究对象，这些对象构成一个不空的集合，称为论域。
『紧挨着1的下一个数是什么？』
这个问题放在十进制自然数的范围内，答案是2。
放在二进制自然数的范围内，答案是1o。
但扩展到有理数的范围内，思想有限的人类就无法找到紧挨着1的下一个数。
显而易见的，同一个问题的答案会因为研究范围的不同而生改变。
在此之前，李恒和阿基里斯讨论的一切都在标准分析规定的实数范围内。
我在游戏异界肝属性
作品简介陈羽偶然间获得一枚游戏异界的钥匙，里面只有他一个玩家，现属性能带回现实后，从此开启了肝属性之路...
海贼开局一刀砍翻艾斯
意外转生海贼王世界，成为卡普手下四小鬼之一，蹭酒十四年，激活最强模板系统。解锁本体模板平砍之王更木剑八。刺客伍六七，虚白，佐佐木次郎，奇拉比，刽子手绯村一连串模板糅合在一起，最强的战斗狂人平砍之王诞生。艾斯我是艾斯，我真的没有被人一刀砍翻，我以白胡子干儿子的名义发誓。索隆听说护延十三队都是玩刀的强者，我罗罗亚索隆绝对会成为最强者。鹰眼我的刀从来没有断过，但今天开始我要封刀。凯多我是海陆空最强的生物，身上缠着的绷带，只是因为我太冷了。黑胡子他的刀一点都不重，只是加了两倍后，我有点腿麻走不动。这个世界本来便不平静，当白宇将本体模板解锁到百分之一百，诸多人物糅合在一起，这一方世界将会被他踏碎。世间没有我的刀砍不断的东西。海贼开局一刀砍翻艾斯...
六师姐内卷后，全宗闻鸡起舞了
她成了天衍宗的六师姐，天赋强，地位高，后台强，从人人喜欢的六师姐变成人人讨厌的大魔头，只因为多了一个小师妹。穿书之日便是生命还剩三天之时，她果断扛起生命的旗子自救。大师兄因为原主陷害小师妹去救人而中了魔族的魔炎掌，无法动用灵力，修为被封。六师妹拉来一个人大师兄，我请了魔族少主替你解魔炎掌，三日还你健康的身体。六师姐内卷后，全宗闻鸡起舞了...
女战神小宁传
得罪龙王被贬下界的女战神，落入凡间轮回的爱恨情仇异闻录，小宁之父乃轩辕武将军，其父为轩辕国人，传闻轩辕一氏族乃修仙道，短寿者达八百岁，外族权势者为求永世长生不老之秘而灭轩辕氏族，最后存活的轩辕宁被追杀…女战神小宁传...
身体互换后，将军手撕他的白月光
文案将军府众人发现，自家将军和夫人都变的十分反常惜字如金孝顺有加兄友弟恭手捧林姑娘的将军，现在变得出口成脏顶撞老母赶走长兄手撕林姑娘。而他们的主母就更奇怪了。以前唯唯诺诺谁人都能踩上两脚，现在一言不合就开打，对老夫人的态度更是成迷。一会孝顺有加，一会痛心疾首，害的老夫人差点将她当妖怪烧了。要说最奇怪的还是，两位主子的相处状态，发生了翻天覆地的变化。不信你瞧。表面众人看到的两年不曾同房的两人，不问对方尺码互送衣服尺码还正合身。在一块吃饭，给对方夹菜夹到碗冒尖，完全不顾旁边人的死活，这要说没奸情谁信。实际的楚慕沈昭，本将是个男人，你穿着花花绿绿的去军营，是想要本将被人笑死吗？沈昭我还是个女人呢，你穿一身男人的长袍，是想要你娘打死你吗？楚慕你多吃点，你看像什么样子，这样哪有力气替我去练兵。沈昭你也是，多吃点好好补补我的身体。要不然哪有力气替我应对你表面不一的娘，你色中饿鬼的兄长，还有你那赢弱不能自理却险些害死你的白月光。...
后悔？臣服？真千金虐渣全球跪服
简介关于后悔？臣服？真千金虐渣全球跪服前世，虞晚放弃一切荣光回到亲人身边，可豪门父母和五个哥哥都站在假千金那边，任由假千金把她当做对照组，疯狂打她脸。一场车祸，让虞晚彻底看清亲人们的嘴脸。重生后，虞晚表示摊牌了，我不装了，我是大佬！假千金在综艺节目里，拉她当大冤种，想踩着她一跃成为娱乐圈小花。虞晚在综艺大杀四方，直接爆红出圈！哥哥们为了假千金出头，各种蹦跶。虞晚直接在哥哥们擅长的领域，全方面碾压他们的自尊。当她惊艳世界，展露风华，各界大佬追着她身后喊爸爸后，假千金用谎言堆砌的美名遭到反噬。亲人们看清了假千金的真面目，一个个跑到虞晚面前跪求原谅。那立于帝圈顶端，又称之为娱乐圈神明的男人，一手揽住虞晚的腰，一脚将哥哥们踹开。要我家虞宝宝原谅？你们不配！...